Dichte, Brauer und Extraktangaben II

Die Spindel belegt den geringen Restextrakt

Dich­temes­sung für Hob­by­brau­er, Teil 2

Rückblick und Ausblick

Wäh­rend Teil 1 [ ] des Arti­kels die Defi­ni­tio­nen und Umrech­nun­gen für Dich­te, rela­ti­ve Dich­te, Spe­ci­fic Gra­vi­ty, Dich­te­ver­hält­nis und Dich­te­zahl abge­han­delt hat, soll der Teil 2 die Anwen­dung von Umrech­nun­gen in der täg­li­chen Pra­xis auf­zei­gen, wei­te­re Begriff­lich­kei­ten rund um den The­men­kreis erklä­ren, Zusam­men­hän­ge her­lei­ten und dem Leser eine klei­ne Formelsammlung(Anhang A) für die täg­li­che Pra­xis an die Hand geben.

Ein im Teil 1 noch nicht behan­del­ter Begriff ist das Gewichts­ver­hält­nis. Der Begriff taucht immer öfter in aktu­el­ler Fach­li­te­ra­tur auf und fin­det ohne­hin Ver­wen­dung als Spal­ten­ti­tel in der Pla­to­ta­bel­le [ ].

Das Gewichtsverhältnis

…oder bes­ser: das Tauch­ge­wichts­ver­hält­nis

Das Gewichts­ver­hält­nis, kor­rekt das Tauch­ge­wichts­ver­hält­nis, wird mit dem Pyk­no­me­ter [ ] aus dem Tauch­ge­wicht einer Pro­be und dem Tauch­ge­wicht von Was­ser bei glei­chen Volu­mi­na, glei­cher Tem­pe­ra­tur und im luft­er­füll­ten Raum ermit­telt. Das Tauch­ge­wichts­ver­hält­nis wird durch das Zei­chen SL, wobei der Index L für Luft steht, aus­ge­drückt.
Ganz ähn­lich den rela­ti­ven Dich­ten wird auch beim Gewichts­ver­hält­nis ein zusätz­li­ches Suf­fix ange­ge­ben, das die Tem­pe­ra­tur der Pro­be und der Ver­gleichs­flüs­sig­keit anzeigt. Durch die Art der Bestim­mung ergibt sich auch für das Tauch­ge­wichts­ver­hält­nis, dass es dimen­si­ons­los ist, also kei­ne Ein­heit hat.

Bei­spiel: SL 20/20°C

Bezüg­lich „noch ‘ne Dich­te“ kann ich Ent­war­nung geben, da eine Dich­temes­sung, unab­hän­gig ob mit dem Aräo­me­ter oder mit dem Pyk­no­me­ter durch­ge­führt, für bei­de Ver­fah­ren ein über­ein­stim­men­des Ergeb­nis lie­fern muss. Mit Blick auf die im Arti­kel bereits kom­mu­ni­zier­te rela­ti­ve Dich­te (dimen­si­ons­lo­se Dich­te­ver­hält­nis­se) ergibt sich für das Gewichts­ver­hält­nis SL 20/20°C fol­gen­der Zusam­men­hang:

\[ SL\; 20/20{\textdegree}C = SG\;\text{(Specific Gravity)} = D\; 20/20{\textdegree}C \]

Ein Blick in die Pla­to­ta­bel­le [ ] zeigt u.a. die Dar­stel­lung des Tauch­ge­wichts.

Tab.01: Aus­schnitt aus der Pla­to­ta­bel­le. Im Bild die Zei­le für 12°P

Gewichts‐ und Volumenprozente

Gewichts‐​/​Gewichtsprozente,
Gewichts‐​/​Volumenprozente (Gemisch­t­pro­zen­te) und
Volumen‐​/​Volumenprozente

Mit die­sen — zuge­ge­be­ner­ma­ßen — etwas ange­staub­ten Ein­heits­be­zeich­nun­gen geht der Brau­er im Sprach­ge­brauch noch zusätz­lich fas­rig um. Ent­we­der redet der Brau­er von „Gewichts­pro­zen­ten“ oder aber von „Volu­men­pro­zen­ten“. Letz­te­res ver­wen­det er vor­nehm­lich zur Anga­be einer Alko­hol­kon­zen­tra­ti­on in %vol, ers­te­res kommt vor­zugs­wei­se im Rah­men einer Wür­ze­ge­win­nung oder im Gär­ver­lauf zur Anwen­dung, zeigt doch der Able­se­wert einer Bier­spin­del „Gewichts­pro­zen­te“ oder „°Pla­to“ an.

Im all­täg­li­chen Umgang wer­den vor allem die „Gewichts‐​/​Volumenprozente (Gemisch­t­pro­zen­te)“ fälsch­li­cher­wei­se als „Volu­men­pro­zen­te“ bezeich­net, liest man doch nicht sel­ten, z.B. im Zusam­men­hang mit einer zu berech­ne­ten Sud­haus­aus­beu­te, dass ein in „Gewichts­pro­zen­ten“ abge­le­se­ner Spin­del­wert zunächst mit einer zuge­hö­ri­gen Dich­te mul­ti­pli­ziert wer­den müs­se, um die „Volu­men­pro­zen­te“ zu berech­nen. Tat­säch­lich errech­net man aber beim Aus­mul­ti­pli­zie­ren der Stamm­wür­ze mit einer Mas­sen­dich­te kei­ne „Volu­men­pro­zen­te“, son­dern „Gemisch­t­pro­zen­te“:

\[ Gewichtsprozente\; [g/100g] \;\cdot\; Dichte\; \rho\; [g/100ml] = Gemischtprozente\; [g/100ml] \]

Einen Über­blick über die vom Brau­er ger­ne ver­wen­de­ten Gehalts‐ und Kon­zen­tra­ti­ons­an­ga­ben ver­schafft Tabel­le 02:

Tab. 02: Gewichts- und Volumenprozente aus Sicht des Brauers

Viel­leicht noch kurz zum Spal­ten­ti­tel „Dimen­si­on“ [ ]:

Als Dimen­si­on wird die Beschrei­bung einer phy­si­ka­li­schen Grö­ße in ihren Basis­ein­hei­ten ver­stan­den. Let­zen Endes geht es bei Anga­ben zu einer Dimen­si­on um eine Ver­ein­fa­chung, die sich will­kür­lich zuge­ord­ne­ten Bezugs­grö­ßen, den Ein­hei­ten, ent­le­digt.

So auf das Wesent­li­che redu­ziert lässt sich viel ein­fa­cher nach­voll­zie­hen, wel­che Dimension/​Einheit sich ergibt, wenn man Bei­spiels­wei­se Gew.-% mit einer Mas­sen­dich­te mul­ti­pli­ziert (→ mit­füh­ren und kür­zen von Ein­hei­ten).

Für Tab. 02 steht in der Spal­te „Dimen­si­on“ ein „M“ für „Mas­se“ und ein „V“ für „Volu­men“.

Auch die Mas­sen­dich­te ρ hat eine Dimen­si­on (For­mel 01 [ ]), die kor­rek­ter Wei­se mit [M x L‐​3] ange­ge­ben wird. Für den wei­te­ren Ver­lauf soll uns aber genü­gen, dass eine Mas­sen­dich­te eine Dimen­si­on von [M/​V] hat.

Was dage­gen kei­ne Dimen­si­on aber eine Ein­heit hat, ist das Pro­zent (%).

Vom The­ma Was­ser ein­mal abge­se­hen, gibt der Brau­er Kon­zen­tra­tio­nen zumeist in Pro­zent an und ver­zich­tet dabei ger­ne auf umständ­li­che Anga­ben von Ein­hei­ten. Das gelingt des­halb so pro­blem­los, da sich Men­gen­an­tei­le die sich auf 100 bezie­hen, z.B. g/​100g, ganz ein­fach mit 100% (von hun­dert) mul­ti­pli­zie­ren las­sen, um sich so der läs­ti­gen Ein­hei­ten zu ent­le­di­gen.

Bei­spiel:

\[ 5\; [g/100g]\;\cdot\;100\;[\%] = 5\; [\%] \]

Umrechnung Gewichtsprozent GG%
in Gemischtprozent GV%

Man fragt sich zunächst, war­um der­ar­ti­ge Umrech­nun­gen über­haupt nötig wer­den. Haupt­säch­lich sind zwei Grün­de zu nen­nen:

Zum einen ist der Brau­er im Rah­men von Kenn­zeich­nungs­ver­ord­nun­gen ver­pflich­tet, bestimm­te Kon­zen­tra­tio­nen in fest­ge­leg­ten Ein­hei­ten anzu­ge­ben, zum ande­ren bestimmt er Her­stell­men­gen als Volu­men (Liter) und nicht als Mas­se, wäh­rend die Ein­satz­kom­po­nen­ten, die wesent­li­chen Ein­fluss auf die Dich­te eben die­ser Her­stell­men­ge haben, in der Ver­wen­dung als Mas­se dosiert wer­den (Kilo­gramm).

Möch­te man nun eine Her­stell­men­ge mit einer Ein­satz­men­ge ver­glei­chen, z.B. zur Ermitt­lung einer Aus­beu­te, trifft zur Bil­dung solch einer Ver­hält­nis­zahl ein Volu­men im Zäh­ler auf eine Mas­se im Nen­ner. Klas­si­scher Ver­tre­ter solch eines Umstan­des ist die For­mel zur Ermitt­lung der Sud­haus­aus­beu­te in %, die für uns auf das wesent­li­che redu­ziert, so aus­sieht:

\[ SA\; [\%] = \frac{Menge\; W\"urze \;\cdot\; Extraktgehalt\; GG\% }{Sch\"uttung} \]

For­mel 16: For­mel für die Sud­haus­aus­beu­te in Kurz­form

Ein Pro­dukt aus Men­ge Wür­ze und Extrakt­ge­halt ergibt für sich kei­ne Mas­se, die man sinn­voll einer Schüt­tung als Mas­sen­an­ga­be gegen­über­stel­len könn­te.

Abhil­fe schafft hier die Kennt­nis der Dich­te der Lösung (der Men­ge Wür­ze), die einen dar­in gemes­se­nen Extrakt­ge­halt in GG% (Spin­del) via Mul­ti­pli­ka­ti­on in GV% umrech­net. Betrach­tet man zu die­sem Vor­gang nur die in Tab.02 ange­ge­be­nen Dimen­sio­nen, ergibt sich fol­gen­des Bild:

\[ GG\%\;\cdot\;Dichte = M/\sout{M} \cdot \sout{M}/V = M/V \]

Der Nen­ner der Gewichts­pro­zen­te kürzt sich mit dem Zäh­ler der Dich­te und als Dimen­si­on bleibt übrig M/​V, unse­re Gemisch­t­pro­zen­te GV% aus Tab.02.

Mul­ti­pli­ziert man die oben berech­ne­ten GV% noch mit der Wür­ze­men­ge aus, ergibt sich für den Zäh­ler der For­mel die Dimen­si­on M (Mas­se):

\[ GV\%\;\cdot\;Menge\; W\"urze = M/V \cdot V/1 = M \]

So auf­be­rei­tet steht sowohl im Zäh­ler als auch im Nen­ner der For­mel eine Mas­se, was am Ende nicht recht viel mehr bedeu­tet, als dass zur Berech­nung einer Sud­haus­aus­beu­te eine gewon­ne­ne Extrakt­men­ge einer ein­ge­setz­ten Schüt­tungs­men­ge gegen­über­ge­stellt wird:

\[ SA [\%] = \frac{\text{kg Extrakt gewonnen}}{\text{kg Sch\"uttung eingesetzt}} \]

Für Was­ser als Lösungs­mit­tel lässt sich die Umrech­nung von GG% in GV% so for­mu­lie­ren:

\[ GV\% = GG\% \cdot Massendichte\; \rho \]

For­mel 17: Umrech­nung von GG% in GV% in wäss­ri­gen Lösun­gen

Umrechnung von Gewichtsprozent GG%
in Volumenprozent VV%

Obwohl der Brau­er Kon­zen­tra­ti­ons­an­ga­ben lie­ber in Gewichts­pro­zen­ten kom­mu­ni­ziert, hat sich im Sprach­ge­brauch zur Anga­be von Alko­hol­kon­zen­tra­tio­nen Volu­men­pro­zen­te durch­ge­setzt. Wenn von 5% Alko­hol die Rede ist, sind damit Volu­men­pro­zen­te gemeint und nicht Gewichts‐ oder Gemisch­t­pro­zen­te.

Wie man weiß, ist der Alko­hol (Etha­nol) im Bier mit so man­cher Tücke behaf­tet, und betrof­fen davon ist nicht nur sei­ne Wir­kung, son­dern auch die Dich­te­be­stim­mung.

Im Ver­lauf der Her­stel­lung ver­wan­delt sich das ursprüng­lich im Sud­haus her­ge­stell­te Zwei­pha­sen­ge­misch (Wür­ze), vor­nehm­lich bestehend aus Malz­ex­trakt und Brau­was­ser, in ein Drei­pha­sen­ge­misch (Bier), bestehend aus Malz­ex­trakt, Brau­was­ser und Alko­hol.

Eine mess­ba­re Dich­te­ver­än­de­rung wäh­rend der Gärung resul­tiert also nicht allein aus einem Extrakt­ab­bau, son­dern zusätz­lich aus einer beglei­ten­den Zunah­me des Alko­hol­ge­halts. Sowohl der Extrakt­ab­bau als auch die Zunah­me des Alko­hol­ge­hal­tes ver­min­dern die Dich­te in einer Her­stell­men­ge, so dass ein durch die alko­ho­li­sche Gärung geän­der­ter Dich­te­wert kei­ne ein­deu­ti­gen Rück­schlüs­se mehr dar­auf zulässt, ob nun der Extrakt­ab­bau als Ver­ur­sa­cher in Fra­ge kommt oder die par­al­lel ver­lau­fen­de Zunah­me des Alko­hol­ge­hal­tes.

Der Brau­er behilft sich in die­sem Umfeld, indem er einen Mess­wert mit dem Attri­but „schein­bar“ kenn­zeich­net. So wird ange­zeigt, dass es sich bei einer fest­ge­stell­ten Extrakt­kon­zen­tra­ti­on um einen Ergeb­nis­wert han­delt, der durch die Anwe­sen­heit von Alko­hol ver­fälscht wur­de. Ein klas­si­scher Ver­tre­ter für solch eine Kon­zen­tra­ti­ons­an­ga­be wäre der (Spindel‐) Wert „Extrakt schein­bar“ Es [%].

Müs­sen Wer­te nach außen kom­mu­ni­ziert wer­den, ist natür­lich Schluss mit „schein­bar“ und Ver­ein­fa­chung. Klas­sisch davon betrof­fen, ist die Anga­be des Alko­hol­ge­hal­tes auf dem Fla­schen­eti­kett, die bei­spiel­haft so daher­kommt:

Alk. 5,0% vol

Übli­cher Wei­se erschlägt der Brau­er sei­ne Berech­nun­gen rund um den Alko­hol­ge­halt mit der Bal­ling­for­mel, die auf das Wesent­li­che redu­ziert aus­sagt, dass aus 2,0665 g Extrakt genau 1 g Alko­hol ent­steht. Sol­che Anga­ben hat der Brau­er ja zum Fres­sen gern, lässt sich doch schon im Kopf über­schlä­gig berech­nen, wie viel g Alko­hol bei einer Ver­gä­rung von x g Extrakt ent­ste­hen. Pro­blem ist jetzt, wie man g Alko­hol in %vol umrech­net.

Tückisch ist, dass unser Bezug­s­al­ko­hol, das Etha­nol, kei­ne Mas­sen­dich­te von 1 hat.

\[ Massendichte\;\rho\;Ethanol = 0{,}789\; [g/ml] \]

Trotz­dem kein Pro­blem. Nach der For­mel 02 [ ], lie­ße sich aus den bis­he­ri­gen Anga­ben ein Volu­men berech­nen:

\[ \frac{Gramm\; Alkohol\; [g]}{0{,}789\; [g/ml]} \]

Bleibt noch, dass unser Bier eben­falls kei­ne Dich­te von 1 hat, aber mit sei­ner Mas­se eben­falls in die Berech­nung ein­geht. Der gesuch­te Mas­sen­an­teil einer Bezugs­men­ge lässt sich nach For­mel 03 [ ] berech­nen:

\[ \frac{Gramm\; Alkohol\; [g]}{0{,}789\; [g/ml]} \cdot Massendichte\;\rho\;Probe \]

Abschlie­ßend ergibt sich zur Umrech­nung von GG% Alko­hol in VV% Alko­hol fol­gen­de For­mel:

\[ \%vol = GG\%\; Alkohol\; (Probe) \cdot\frac{Massendichte\;\rho\;Bier\; (Probe)}{Massendichte\;\rho\;Ethanol} \]

For­mel 18: Umrech­nung von Gewichts­pro­zent Alko­hol in Volum­pro­zent Alko­hol

Zusammenfassung

Rund um Extrakt‐ oder Alko­hol­kon­zen­tra­tio­nen ist die Dich­te die­je­ni­ge Grö­ße, die Umrech­nun­gen und Ver­glei­che mit ande­ren Grö­ßen erst mög­lich macht. Der Brau­er geht in Anwen­dung, Wort‐ und Sprach­ge­brauch ger­ne etwas fase­rig damit um, bemerkt aber in Zei­ten von inter­na­tio­na­lem Rezept­aus­tausch auch, dass ein Anein­an­der Vor­bei­re­den in die­ser Sache zu von allen Sei­ten unge­wünsch­ten Fol­gen füh­ren kann.

Gut bera­ten ist man gene­rell, wenn Ein­hei­ten — oder bes­ser Dimen­sio­nen — im Berech­nungs­gang mit­ge­führt wer­den, die so ein ers­tes Licht auf die Ergeb­nis­la­ge wer­fen.

Die Mas­sen­dich­te ist u.a. in der DIN 1306 defi­niert, es bleibt aber nach wie vor an den Sach­ver­stand gekop­pelt, wann und wie sie zum Ein­satz kommt.


Anhang: Formelsammlung

Klei­ne For­mel­samm­lung zur Berech­nung und Umrech­nung von unter­schied­li­chen Dichte‐, Alko­hol und Extrakt­an­ga­ben.
Durch direk­tes Anwen­den oder durch Umstel­len der unten auf­ge­führ­ten For­meln soll­te es mög­lich sein, die jeweils gesuch­ten Wer­te zu ermit­teln.

So wie dar­ge­stellt ergibt sich eine sehr gute Nähe­rung zum wah­ren Wert, jeden­falls eine all­tags­taug­li­che Ergeb­nis­la­ge — nicht nur für den Hob­by­brau­er.

Mas­sen­dich­te ρ aus GG%:
Massendichte aus GG%

Mas­sen­dich­te ρ aus SG:
Massendichte aus SG

SG aus GG%:
SG aus GG%

(Malz)Extrakt luft­tro­cken aus Extrakt­po­ten­ti­al:
Extr.lftr aus Extraktpotential

Extrakt wirk­lich aus °P und Extrakt schein­bar:
Ew aus P und Es

Alc.[GG%] aus °P und Extrakt schein­bar:
Alc.[GG%] aus °P und Extrakt scheinbar

Alc.vol% aus Alko­hol GG% und Mas­sen­dich­te ρ Bier:
Alc.vol% aus Alc.[GG%] Dichte Bier


Quel­len:
[ ]

Ein Kommentar zu “Dichte, Brauer und Extraktangaben II

  1. Oliver Weiss Post author

    In eige­ner Sache:

    Die im ers­ten Abschnitt des Arti­kels ange­kün­dig­te „For­mel­samm­lung” wur­de wohl beim Über­trag in die öffent­li­che Ver­si­on des Arti­kels „ver­schluckt”. Die­se fin­det sich nun als „Anhang A” am Ende des Arti­kels.
    Die For­mel unter­halb der For­mu­lie­rung „…Der gesuch­te Mas­sen­an­teil einer Bezugs­men­ge lässt sich nach For­mel 03/​Teil 1 berech­nen…” wur­de kor­ri­giert. Hier hat die Tücke einer LaTeX-Formatierung[1] zuge­schla­gen.

    Dan­ke für die Rück­mel­dun­gen 🙂

    Gruß Oli
    Redak­ti­on Braum­a­ga­zin

    [1] LaTeX: https://de.wikipedia.org/wiki/LaTeX

Schreibe einen Kommentar