Dichte, Brauer und Extraktangaben |

Als Bierbrauer betritt man, ohne es zu wirklich zu wollen, ein ganzes Universum von Einheiten und Begrifflichkeiten. Sie stehen entweder direkt mit Dichte in Verbindung oder ergeben sich aus einer Berechnungen im Beisein einer Dichte.

Der mittlerweile in der Szene übliche „internationale Kontext” macht die Sache nicht leichter, und eine Vielzahl von Messmethoden und Messinstrumenten, die eine Dichte meist nicht direkt bestimmen, trägt zusätzlich dazu bei, dass dem Interessierten so manches Mal der Durchblick abhandenkommt.

Attribute wie „relativ” und „spezifisch”, die bisweilen dem Begriff „Dichte” vorangestellt werden, umgarnen das Szenario zusätzlich, vermögen sie es doch, eine Dichteangabe dimensionslos zu machen. Im Gegenzug aber bindet man „relativ” an Temperaturangaben – ein unerschöpfliches Potenzial für ein gepflegtes „Aneinandervorbeireden”.

In diesem Umfeld pflegt der Brauer als „Topping” noch seinen ganz eigenen Sprachgebrauch und ignoriert dabei gekonnt, dass er mit längst nicht mehr normgerechten Einheiten hantiert. Er lässt sich für Einheitsbezeichnungen allerlei teils willkürlich gewählte Abkürzungen und Schreibweisen einfallen und schafft so ein Umfeld, das eine unmissverständliche Kommunikation kaum mehr möglich macht.

Der Interpretation und Darstellung einer Ergebnislage vorangestellt steht natürlich noch die Ermittlung des Ergebniswerts selbst, der in seiner Qualität durch eine Vielzahl von Faktoren beeinflusst wird. Hier die wichtigsten im Überblick:

Probenahme (unverfälscht, repräsentativ, homogen)
Probevorbereitung (entgasen, klären, temperieren …)
Messverfahren (praktischer Umgang mit Spindel, Refraktometer, Biegeschwinger, Pyknometer in Abhängigkeit von Messmethode und Messprinzip [MES])
Messinstrument (Messbereich, Messgenauigkeit, Messtemperatur, Auflösung, Wiederholbarkeit, Probevolumen, Kompensation des Messwerts, …)
Einflussfaktoren (Temperatur, Bewegung, Luftdruck, Dauer, Homogenität/Probeentmischung, Kalibrierung, Eichung, Justierung)

Der Artikel greift rund um das Thema Dichte den allgemeinen Sprachgebrauch des Brauers auf und versucht etwas erklärende Ordnung in die Vielfalt der verwendeten Begrifflichkeiten zu bekommen, Abhängigkeiten untereinander aufzulösen und mit Beispielen die Verwendungszwecke darzustellen.

Allerdings ist der Themenkreis so komplex, dass nicht jeder wissenschaftliche Teilaspekt bis in alle Untiefen hinein abgehandelt werden kann. Viele der verwendeten Begriffe lassen sich begleitend im Internet recherchieren. Eine Liste der wichtigsten Adressen [WIA] findet sich am Ende des Artikels oder ist für Einzelfälle direkt durch Quellenverweise gekennzeichnet.

Begleitend dazu hat sich die Redaktion entschieden, den Artikel in zwei Teile aufzuteilen. Teil 1 behandelt vorzugsweise die Definitionen für „Dichte”, während Teil 2 den Sprachgebrauch des Brauers bezüglich „Dichte” aufgreift und mit Beispielen von der „Theorie” in die Praxis überleitet. Teil 2 erscheint in der kommenden Ausgabe des brau!magazins.

Die Dichte

Die DIN-Norm DIN 1306 definiert Dichte und ihre Entsprechungen in deutscher und englischer Sprache. So kann man dieser Norm unter anderem entnehmen, dass die Dichte ρ (griechisch Rho), auch Massendichte genannt, der Quotient aus der Masse m eines Körpers und seinem Volumen V ist:

$\rho = \frac{m}{V}$

Formel 01: Massendichte ρ (Rho)

Die Einheit der Massendichte ρ ist Kilogramm pro Kubikmeter ( $kg \cdot m^{-3}$ ), sie kann aber aber auch in anderen Einheiten wie Gramm pro Kubikzentimeter ( $g \cdot cm^{-3}$ ) oder Gramm pro Milliliter ( $g \cdot ml^{-1}$ ) angegeben werden.

Begleitend dazu findet man Aussagen, dass eine Abhängigkeit zu einer Probe-/Messtemperatur besteht, da sich Stoffe mit zunehmender Temperatur ausdehnen und mit abnehmender Temperatur wieder zusammenziehen – sich also in beiden Fällen das Volumen V und damit die Dichte ändert, während die Masse m unverändert bleibt.

Zwangsläufig sind Festlegungen zu einer Bezugstemperatur nötig, damit Angaben zu einem Dichtewert vergleichbar bleiben. Im inländischen Brauerumfeld hat die Bezugstemperatur eine Heimat bei 20°C. Man darf leichtfertig annehmen, dass sich ein Dichtewert auch auch bei oft fehlenden Temperaturbezügen immer auf 20°C bezieht.

Die Formel 01 lässt sich nach folgendem Muster entweder nach der Masse m oder nach dem Volumen V umstellen:

$V = \frac{m}{\rho}$

Formel 02: Berechnung eines Volumens aus einer Massendichte ρ und einer Masse m

$m =\rho \cdot V$

Formel 03: Berechnung einer Masse m aus einem Volumen V und einer Massendichte ρ

Ausgestattet mit diesem Formelwerk hat der Brauer sein „Handwerkszeug” eigentlich schon beieinander, und wer sich in seinen Anfängen mit einem ersten Rezept beschäftigt, muss auch gar nicht lange warten, bis er auf Formel 03 trifft. Hier wartet die Formel zur Berechnung einer Sudhaushausbeute auf den Einsteiger, und die Massendichte der Ausschlagwürze wird benötigt, um im Zähler der Formel eine Masse m für die gewonne Extraktmenge zu berechnen [SAB].

Wenn Massendichte relativ oder spezifisch wird

Dichte als Bruch zweier Größen (Quotientengröße [QUO]) muss nicht zwangsläufig im Zähler durch die Masse $m$ und im Nenner durch das Volumen $V$ beschrieben werden. Sie kann auch als reine Verhältnisgröße angegeben werden, wenn die Größen im Zähler und im Nenner von gleicher Dimension sind. Das ist gegeben, wenn man zwei Massendichten ins Verhältnis setzt. Solch ein resultierendes Größenverhältnis zweier Massendichten bezeichnet man als relative oder spezifische Dichte (Dichteverhältnis).

Eine relative oder auch spezifische Dichte ist definiert als Größen- oder Dichteverhältnis zweier Massendichten (Formel 01):

$d =\frac{ \rho }{ \rho_{0} }$

Formel 04: „Relative Dichte” – Teil 1

Die Massendichte $\rho$ im Zähler repräsentiert umgangssprachlich die Dichte der Probe, und die Massendichte $\rho_{0}$ im Nenner repräsentiert die Dichte einer Bezugsgröße. Als Bezugsgröße für Flüssigkeiten wird für $\rho_{0}$ häufig die Massendichte von Wasser angenommen. Bei der Berechnung des Quotienten $d$ kürzen sich die Einheiten der beiden Massendichten heraus, und es ergibt sich ein relativer Dichtewert, der dimensionslos ist, also keine Einheit mehr hat. Beispiel:

$d = \frac{ \rho \; [ \text{ \sout{ \ensuremath{ g \cdot cm^{-3} }}} ] }{ \rho_{ 0 } \, [\text{ \sout{ \ensuremath{ g \cdot cm^{-3} }}} ] }$

Formel 05: Von der Massendichte zur relativen Dichte – Kürzen der Einheiten

Wie oben schon erwähnt ist Dichte temperaturabhängig. Diese Abhängigkeit betrifft sowohl die Massendichte der Probe als auch die Massendichte der Bezugsgröße. Damit ergibt sich in Worten für die relative Dichte:

Definition 01: Relative Dichte

Die relative Dichte $d$ ist das Verhältnis der Masse eines bestimmten Volumens einer Flüssigkeit bei der Temperatur $T_{1}$ zur Masse des gleichen Volumens von Wasser bei der Temperatur $T_{2}$

$d = \frac{ \rho \cdot T_{1} }{ \rho_{0} \cdot T_{2} }$

Formel 06: „Relative Dichte” – Teil 2

$T_{1}$ $\>$ und $T_{2}$ beschreiben die jeweilige Bezugstemperatur in °C. In unserer Branche finden sich zwei klassische Vertreter für relative Dichten:

Klassische Vertreter für relative Dichten

$d^{20}_{4}$
$d^{20}_{20}$

Die erste Variante beschreibt eine relative Dichte als die Massendichte einer Flüssigkeit bei 20°C im Verhältnis zur Massendichte von Wasser bei 4°C.

Anmerkung zur relativen Dichte $d^{20}_{4}$ :

Die Dichte $d^{20}_{4}$ wird auch als Dichtezahl bezeichnet. Die Besonderheit besteht darin, dass die Masse von 1 g Wasser bei 4 °C einem Volumen von 1 Milliliter bzw. 1,000028 cm³ entspricht, wodurch sich der Volumenanteil bei der Verhältnisbildung im Bezug zur Massendichte (Formel 01) nahezu neutral verhält.

In der Folge muss der Unterschied zwischen der Massendichte $\rho$ und der dimensionslosen Dichtezahl $d^{20}_{4}$ sehr gering sein. Tatsächlich ist er so gering, dass er aus unserer Sicht auf die Dinge uninteressant wird. Formel 07 zeigt die Unterschiede auf.

Die zweite Variante, $d^{20}_{20}$ , beschreibt eine relative Dichte als die Massendichte einer Flüssigkeit bei 20°C im Verhältnis zur Massendichte von Wasser bei 20°C (Dichteverhältnis).

In Zahlen:
Eine Würze hat gemessen bei 20 °C eine Massendichte von $d=1,04646 \> [ g \cdot cm^{-3} ]$ , und reines Wasser hat bei 20°C eine Massendichte von $d_{20} = 0,998207 \> [ g \cdot cm^{-3} ]$ . Daraus ergibt sich für die relative Dichte $d^{20}_{20}$ :

Beispiel 01:

Berechnung der relativen Dichte $d^{20}_{20}$ aus einer Würze mit einer Massendichte von $d = 1,04646 [ g \cdot cm^{-3} ]$ und Wasser mit einer Massendichte von $d_{20} = 0,998207 [ g \cdot cm^{-3} ]$ . Jeweils bei 20 °C.

$d^{20}_{20} = \frac{ 1,04646 [g \cdot cm^{-3} ] }{ 0,998207 [g \cdot cm^{-3} ] } = 1,04837$

Für die relative Dichte $d^{20}_{4}$ funktioniert das ganz ähnlich, nur dass man dazu die Massendichte von Wasser bei 4 °C benötigt. Wie die meisten wissen werden, weist Wasser bei einer Temperatur von 3,98 °C seine höchste Massendichte auf. Sie liegt bei $d_{4} = 0,999975 [g \cdot cm^{-3} ]$ .

Wer es sich in seinem Kontext erlauben kann, nimmt für eine Massendichte von Wasser bei 4 °C den Wert $1,0 [ g \cdot cm^{-3} ]$ an. Damit wir aber mit unserem Beispielrechenwerk in der Spur bleiben, rechnen wir für die relative Dichte $d^{20}_{4}$ mit der korrekten Bezugsgröße für Wasser bei 4 °C:

Beispiel 02:

Berechnung der relativen Dichte d20/4 aus einer Würze mit einer Massendichte von $d = 1,04646 [g \cdot cm^{-3} ]$ bei 20 °C und Wasser mit einer Massendichte von $d_{4} = 0,999975 [ g \cdot cm^{-3} ]$ bei 4 °C

$d^{20}_{4} = \frac{ 1,04646 [g \cdot cm^{-3} ] }{ 0,999975 [g \cdot cm^{-3} ] } = 1,04649$

Die Massendichten für Wasser bei 20 °C und für Wasser bei 4 °C lassen sich, wie oben mit den Kürzeln $d_{20}$ und $d_{4}$ bereits unterschwellig angedeutet, auch als Faktoren/Konstanten festlegen und für allerlei Folgerechnungen weiterverwenden.

Faktoren 01:

Massendichten für reines Wasser bei 20 °C und bei 4 °C

$d_{20} = 0,998207$ (Massendichte für reines Wasser bei 20 °C)

$d_{4} = 0,999975$ (Massendichte für reines Wasser bei 4 °C)

Mit diesen Faktoren/Konstanten lassen sich die benannten relativen Dichten in Massendichten umrechnen und umgekehrt.

$\rho = d^{20}_{20} \cdot d_{20}$

$\rho = d^{20}_{4} \cdot d_{4}$

Formel 07: Beziehung zwischen Massendichte ρ und relativer Dichte $d^{20}_{20}$ und $d^{20}_{4}$ (Dichtezahl)

Wenn aus einer relativen Dichte eine spezifische Dichte SG (Specific Gravity) wird

Wer im internationalen Kontext unterwegs ist, kommt ohne Zweifel um SG nicht herum. SG ist wie die Dichten $d^{20}_{20}$ und $d^{20}_{4}$ „relativ” und ebenso dimensionslos, allerdings gestaltet sich der Bezug zu einer Vergleichstemperatur noch ein wenig freier:

Definition 02: Specific Gravity (SG)

Die relative Dichte SG ist das Verhältnis der Masse eines bestimmten Volumens einer Flüssigkeit bei der Temperatur T1 zur Masse des gleichen Volumens von Wasser bei gleicher Temperatur T1

$SG = \frac{ \rho \cdot T_{1} }{ \rho_{0} \cdot T_{1} }$

Formel 08:Definition für die „Relative Dichte” SG (Specific Gravity)

Hier kommt es also darauf an, dass die in Ansatz angebrachten Massendichten $\rho$ und $\rho_{0}$ immer bei derselben Temperatur $T_{1}$ festgestellt wurden bzw. in Bezug gebracht werden. Welche Temperatur das genau ist, ist nicht festgelegt. Bleibt man gedanklich für $T_{1}$ bei einer gemeinsamen Bezugstemperatur von 20 °C, ergibt sich zwischen einer relativen Dichte $d^{20}_{20}$ und einer relativen Dichte $SG$ kein Unterschied.

$SG =d^{20}_{20}$

Formel 09: SG und relative Dichte $d^{20}_{20}$ bei T=20 °C

Nach Formel 05 darf für T=20 °C ebenfalls gelten:

$\rho = SG \cdot d_{20}$

Formel 10: Massendichte ρ aus SG bei 20 °C

Zeit für ein Beispiel.

Beispiel 03: Massendichte ρ aus relativer Dichte SG berechnen

In einem international ausformulierten Rezept findet sich für die Angabe einer Kaltwürzekonzentration ein Wert von OG (Original Gravity) = 1,048 (SG vor der Vergärung = Stammwürze °P). Für T=20 °C darf gelten (Formel 10):

$\rho = 1,048 (SG) \cdot 0,998207 (d_{20}) = 1,046 [ g \cdot cm^{-3} ]$

Wenn aus SG ein Extraktpotenzial wird

Zur Angabe von Extraktgehalten findet man „SG-Extraktpotenzial” meist zu Rohstoffen oder ganzen Schüttungsteilen. Sehr verbreitet ist diese Angabe in US-amerikanischer Literatur, in Rezepten und Softwarelösungen (z. B. 1.038 SG).

Hierzulande ist man eher gewohnt, von „Extrakt wasserfrei” oder „Extrakt lufttrocken” in Prozent zu sprechen (z. B. 80 %) [MAA], und ein direkter Vergleich der beiden Größen scheint auf den ersten Blick nicht möglich.

Zusätzlich ist man auf der anderen Seite des Teichs nicht weniger schreibfaul als in unseren Breiten und kürzt deshalb die Zahlenreihe für SG insgesamt zu „SG-Points” oder zu „Gravity Units (GU)” nach folgendem Muster ab:

$\text{SG-Points} = (SG - 1) \cdot 1000$

Formel 11: SG-Points aus SG berechnen

Beispiel 04: SG-Points aus SG

$SG = 1,048$
$SG\text{-}Points = ( 1,048 - 1 ) \cdot 1000 = 48$

Dem nicht genug, findet man im Umfeld von SG-Points noch die Einheitsbezeichnung $pp(p)g$ (points per pound and gallon), und wie sich das nun alles zu „Extraktpotenzial” zusammenfügt, will ich kurz erklären.

Basis für „Extraktpotenzial” war/ist, dass sich Saccharose (Haushaltszucker) zu 100 % in Wasser lösen lässt. Im Bezug zum Herkunftsland für „Extraktpotenzial” hat man in einer Versuchsreihe ein Pfund (1 lb = 454 g) Saccharose in Wasser vorgelöst und im Anschluss so lange Wasser zugegeben, bis das Volumen der Gesamtlösung genau eine Gallone (1 gal = 3,785 l) betrug. Eine anschließende Messung der Saccharoselösung ergab für Specific Gravity (SG) einen Wert von 1,04615. Ausgedrückt in SG-Points (Formel 10) und auch für die Einheit ppg resultiert ein Wert von 46,15.

Zeitweise findet man geringfügig abweichende Werte für SG=1,04615, und es steht jedem offen, hier noch genauere Werte zu ermitteln oder anzunehmen. Für unsere Zwecke soll das genügen. Auf jeden Fall hat man über den beschriebenen Weg eine Aussage darüber gefunden, was man maximal aus einem Extraktlieferanten an Brauwert gewinnen und in Lösung bringen kann – die 100-%-Marke.

So aufgestellt kann man jeden beliebigen Rohstoff oder Extraktlieferanten gegen die 100 % antreten lassen und auch ganz allgemein Kennzahlen für bestimmte Rohstoffe in einer Spanne festlegen, um deren Extraktpotenzial vergleichend zu beschreiben (yield).

Damit schließt sich der Kreis. Gleichzeitig bekommt man die Rechenlogik an die Hand, die es braucht, um Angaben in Extraktpotenzial (SG oder SG-Points) in uns gängigere Extraktangaben für Rohstoffe umzurechnen.

$Extrakt \, \% = \frac{ SG\text{-}Points \cdot 100}{46,15}$

Formel 12: Extraktgehalt Rohstoff in % aus SG-Point

Beispiel 04: Extraktgehalt Rohstoff in % aus SG-Point = 37

$Extrakt \, \% = \frac{ 37 (SG 1,037) \cdot 100 }{ 46,15 (SG 1,04615) } = 80,17 %$

$SG\text{-}Points =\frac{ Extrakt \% \cdot 46,15 }{ 100 }$

Formel 13: SG-Points aus Extraktgehalt %

Beispiel 05: SG-Points aus Extraktgehalt % = 78,5

$SG\text{-}Points =\frac{ 78,5 \% \cdot 46,15 (SG 1,04615) }{ 100 } = 36,2$

Fallstricke für die Umrechnung – No.1:
Bekannt dürfte sein, dass mit jedem kg Malz auch immer ein Anteil Wasser mitgekauft wird. Die Wassergehalte schwanken im Schnitt zwischen 2 uns 5 %, und der Mälzer trägt dem Rechnung, indem er auf einer Malzanalyse zweierlei Angaben für den Extraktgehalt ausweist: den wasserfreien (ohne Wasser, $Extr._{wfr.} \%$ oder TrS.) und den lufttrockenen (mit Wasser, $Extr._{lftr.} \%$ ) [MAA].

Zum Zeitpunkt des Einmaischens und zur Planung von Teilschüttungen ist nur der reine Brauwert einer Komponente interessant und damit der lufttrockene Extraktgehalt in %. Gerade für Formel 12 sollte im Anschluss noch in den $Extr._{lftr.} \%$ umgerechnet werden, da man annehmen darf, dass die Saccharose, die zur Bereitung der Urlösung ( $SG = 1,04615$ ) verwendet wurde, annähernd wasserfrei war.

$Extrakt_{wfr.} \% = Extrakt_{lftr.} \% \cdot \frac{ 100 }{ 100 - Wassergehalt \% }$

Formel 14: Umrechnung Malzextrakt lufttrocken in Malzextrakt wasserfrei

$Extrakt_{lftr.} \% = ( 100 - Wassergehalt \%) \cdot \frac{ Extrakt_{wfr.} \% }{ 100 }$

Formel 15 :Umrechnung Malzextrakt wasserfrei in Malzextrakt lufttrocken

Fallstricke für die Umrechnung – No.2:
Eigentlich weltweit wird für Malz der Extraktgehalt in zweierlei Varianten bestimmt und auf Analysenblättern auch so ausgewiesen: für Grobschrot und für Feinschrot. Die Differenz der beiden Ergebnislagen findet sich zusätzlich als Mehl-/Schrotdifferenz in % ausgewiesen in den o. g. Analysenblättern [MAA].

Unschwer vorzustellen, dass sich der Extrakt aus einem Feinschrot leichter und vollständiger in Lösung bringen lässt als aus einem Grobschrot. Hierzulande ist das Maß der Dinge die angegebene Feinschrotausbeute. Der Brauer reagiert mit seiner Schrotzusammensetzung auf das Optimum der lufttrockenen Feinschrotausbeute und findet einen Abgleich zum „Ist” in der Feststellung einer Sudhausausbeute. In allerlei Literatur findet man den Hinweis, dass die Differenz dieser beiden Werte nicht mehr als 1 % betragen sollte.

Ähnlich wie beim Wassergehalt muss auch hier ein Abgleich der Ergebnislage stattfinden, der aber unmöglich wird, wenn die „Quelle” (-> auf welcher Basis ist „Extraktpotenzial” ermittelt) unbekannt ist. Ohnehin different muss eine Bewertung ausfallen, wenn in einem Aspekt der Rohstoff und in einem anderen Aspekt ein Rezept nebst Teilschüttung betrachtet wird.

Ergo:
Es kommt gar nicht so sehr darauf an, ob bei der Umrechnung mit dem Faktor 46,15 oder nur mit 46 gerechnet wird (Formel 11, Formel 12), sondern vielmehr, wie die Ergebnislage zu interpretieren ist und welcher Kontext welche anschließenden Korrekturen benötigt. Entsprechend erweitere/ändere/vereinfache ich als Vorschlag Formel 12 für zwei Kontexte:

$Extr.lftr. \% = \frac{SG\text{-}Points \cdot 100 }{ 46 } - 2$

Formel 12 A: Extraktgehalt Rohstoff lufttrocken in % aus SG-Point für reine Rohstoffangaben

$Extr.lftr. \% = \frac{SG\text{-}Points \cdot 100 }{ 46 }$

Formel 12 B: Extraktgehalt Rohstoff lufttrocken in % aus SG-Point für Rezepturangaben/Teilschüttungen

Wer mit den Zahlen ein wenig spielen möchte, kann das basierend auf Quelle [EXP] tun, und wer annimmt, dass SG-Points eine Erfindung von US-amerikanischen Brauern seien, der darf seine Blicke gerne in Richtung der Wein- und Mostherstellung richten. Hier finden sich die Grad Oechsle (°Oe), die nichts anders beschreiben als die SG-Points aus dem Brauwesen[OEG] – basierend auf SG.

In Teil 2 geht es weiter mit Gewichtsprozenten, Volumenprozenten, der Platotabelle, Umrechnungen und mit Beispielen aus der Praxis.

Quellen und Verweise:

[WIA]

2 Kommentare zu “Dichte, Brauer und Extraktangaben”

silentdan 27. März 2018 at 10:28

Danke! sehr gute Artikel bzgl Grundlagen!

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fsb 2. Dezember 2018 at 15:38

Auch von mir einen herzlichen Dank für diese verständlichen Worte zu einem so anspruchsvollen wie grundlegenden Thema. Ich möchte jedoch Anpassungen zur Diskussion stellen. Meine letzte Physik-Unterrichtsstunde liegt rund 30 Jahre zurück, aber vielleicht ist das Folgende doch nachvollziehbar und ggf. nicht ganz falsch. Ich würde mich über eine Antwort freuen.

Grundsätzlich erklärt der Artikel die Begriffe der einheitenbehafteten Massendichte (rho) und der dimensionslosen relativen Dichte (d). Diese Buchstaben werden nachfolgend im Artikel aber selbst abweichend verwendet, etwa in den Beispielen 01/02: „Würze mit einer Massendichte d = … und Wasser mit einer Massendichte d_4 bzw. d_20 = …”. Meines Erachtens sollten diese Größen als rho_{@20} bzw. d rho_{0@20} /rho_{0@20} bezeichnet werden. Das gilt dann natürlich auch für nachfolgende ähnliche Stellen im Artikel.

Formel 07 sieht auf den ersten Blick nicht korrekt aus: Wie kann eine einheitenbehaftete Größe gleich dem Produkt zweier einheitenloser Zahlen sein? Richtig wäre nach meiner Auffassung: rho = d^20_20 * rho_0@20 bzw. rho = d^20_4 * rho_0@4 (alternativ konkreter rho_@20 statt rho).

Außerdem empfinde ich in Formel 06 die Darstellung einer Massendichte *bei* einer bestimmten Temperatur als *Produkt* aus rho und T als falsch. Ich würde es wie schon oben mit Index notieren in der Form rho_@T.

Ich bitte diese Ausführungen als konstruktive Kommentare zu verstehen.

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Die Dich­te

Wenn Mas­sen­dich­te rela­tiv oder spe­zi­fisch wird

Wenn aus einer rela­ti­ven Dich­te eine spe­zi­fi­sche Dich­te SG (Spe­ci­fic Gra­vi­ty) wird

Wenn aus SG ein Extrakt­po­ten­zi­al wird

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