Berechnungen in der Brauerei

Für mich sind Hobbybrauer wie Modelleisenbahner. Es gibt auch hier zwei grundlegend verschiedene Lager: die einen, die Eisenbahn spielen wollen (oder, übertragen, die Bier brauen wollen); und es gibt die, die nicht damit fertig werden, an ihrer Anlage zu bauen und sie zu optimieren.

Abläufe in der Brauerei

Bei Letzterem sollte man sich grundsätzlich ein paar Gedanken zu Mathematik und Physik machen, um die Anlage auch wirklich optimal auszulegen. Diese einfachen Grundsätze will diese Serie aufzeigen und somit für Hobbybrauer als Formelsammlung dienen.

Im ersten Teil geht es um grundlegende Größen, die es im Vorfeld zu klären gilt, bevor eine Anlage effektiv geplant werden kann. Dabei geht es vor allem um Größen, die zum Beispiel dazu dienen, das spätere Volumen der benötigten Gefäße bestimmen zu können.

Ich werde dabei versuchen, so weit möglich den groben Prozessabläufen in der Brauerei zu folgen. Also in etwa so wie rechts abgebildet.

Die elementaren Überlegungen, die man als Brauer anstellen sollte, bevor man mit der Planung seiner Anlage beginnt, sind zwei ganz grundlegende Größen und technologische Vorüberlegungen:

  • Ausschlagmenge
  • Stammwürze der Ausschlagwürze
  • Maischeführung

Ich werde im Folgenden näher darauf eingehen, warum diese Größen immens wichtig sind für die Auslegung einer Brauanlage.

Ausschlagmenge und Stammwürze

Die Ausschlagmenge ist die Menge an Würze, die pro Sud gewonnen werden kann. Die Stammwürze wiederum ist der Anteil an Stoffen aus dem Malz und dem Hopfen, die im Sudhaus in Wasser gelöst werden. Diese Stoffe sind ein Gemisch aus Kohlehydraten, Proteinen, Aminosäuren, Vitaminen, Mineralien, Lipiden und anderen Hopfeninhaltsstoffen. Die Einheit der Stammwürze ist Grad Plato [°P]. Stammwürze mit 1 °P entspricht dabei derselben Dichte wie eine wässrige Saccharose-Lösung mit einem Gewichtsprozent.

Damit ist klar, dass sowohl die Menge der Ausschlagwürze als auch die Stammwürze der Ausschlagwürze direkt durch die Menge der Güsse und die Größe der Schüttung bestimmt wird. Das wiederum beeinflusst direkt die nötige Größe der Gefäße.

Mit anderen Worten: Ein Sudhaus, das auf 25 Liter Vollbier mit 12 °P ausgelegt wurde, kommt mit kleineren Gefäßen aus als ein Sudhaus, das auf 25 Liter Doppelbock mit 18 °P ausgelegt wurde. Andersherum betrachtet wird ein Sudwerk, das auf 25 Liter Vollbier mit 12 °P ausgelegt ist, entsprechend weniger Bock produzieren können.

Maischeführung

Die Maischeführung hat vor allem einen direkten Einfluss darauf, welche Konfiguration das Sudwerk haben muss. Unter Konfiguration versteht man im Grunde genommen die Anzahl der Gefäße, die sich im Sudhaus befinden. Einen weiteren Einfluss auf die Konfiguration hat die Sudfolge, also die Anzahl der Sude pro Tag. Diese Größe werde ich aber nicht weiter ausführen, weil sie eine wichtige wirtschaftliche Einflussgröße ist, aber für den Hobbybrauer wohl keine Rolle spielt.

Zubrühen oder Bottichmaischverfahren: Die verschiedenen Rasttemperaturen werden durch „Zubrühen“ von kochendem oder heißem Wasser erreicht. Dieses Verfahren ist eigentlich das ursprüngliche Infusionsverfahren. Leider wird heute häufig das Kesselmaischverfahren als Infusion bezeichnet, was schnell zu Verwirrungen führen kann.

Dekoktion: Auch bei der Dekoktion handelt es sich um ein sogenanntes Bottichmaischverfahren, da eben in einem unbeheizten Bottich gemaischt wird. Im Prinzip funktioniert das Dekoktionsverfahren wie das Zubrühen, nur dass hier nicht mit kochendem oder heißem Wasser die Rasttemperatur erreicht wird, sondern Teile der Maische (Teilmaischen) aus dem Maischebottich genommen und in einer Pfanne gekocht werden. Im Anschluss wird die Teilmaische wieder zur Gesamtmaische gegeben und durch die Mischtemperatur die nächste Rasttemperatur erreicht.

Kesselmaischverfahren oder Infusionsverfahren: Hierbei wird die gesamte Maische auf die jeweilige Rasttemperatur erhitzt. Das heißt aber auch, dass das Maischgefäss eine Heizquelle benötigt.

Obwohl man die hier angegebenen Größen natürlich auf alle Sudhauskonfigurationen anwenden kann, gehe ich nur auf „klassische“ Sudwerke ein, also zum Beispiel nicht auf Malzrohranlagen.

Aus diesen zwei Grundgrößen und der grundsätzlichen Anlagenkonfiguration lassen sich „rückwärts“ alle anderen Größen berechnen, die man zur Auslegung der Anlage benötig.

Im Sudhaus unterscheidet man grundsätzlich zwei Arten von Gefäßen: Pfannen oder Kessel, die über eine eigene Heizquelle verfügen, und Bottiche, die nicht beheizbar sind.

Je nach Aufgabe unterscheidet man:

  • Maischebottich: unbeheiztes Gefäß, um Malz und Wasser zu mischen
  • Maischepfanne/Maischekessel: beheiztes Gefäß, um Maische auf Rasttemperatur zu erwärmen oder Kochmaischen zu kochen
  • Läuterbottich: unbeheiztes Gefäß, um Treber und Würze zu trennen
  • Würzepfanne: beheiztes Gefäß, um die Würze zu kochen

Die häufigste Sudhauskonfiguration im Hobbybrauerbereich ist gleichzeitig auch die Minimalkonfiguration, in der man alle Maischverfahren anwenden kann, ein sogenanntes Zwei-Geräte-Sudwerk: eine Maische- und Würzepfanne und ein Läuterbottich. Mit dieser Konfiguration sind sowohl Infusion als auch Dekoktion möglich. Zusätzlich ist eine Warmwasserquelle für die Nachgüsse von Vorteil. Für die Nachgüsse wird in der Regel Wasser mit 78 °C verwendet.

Eine Art Sonderform stellt die Mischung aus Maischebottich und Läuterbottich dar. Diese Konfiguration ist zwar noch minimalistischer, lässt aber auch nur Brauen nach dem klassischen Bottichmaischverfahren, also durch „Zubrühen“, zu. Allerdings muss man natürlich auch hier eine Pfanne berücksichtigen, in der man die Würze kochen kann.

Eine andere Sonderform im Hobbybereich ist eine Pfanne wie etwa ein Einkocher, der mittels Panzerschlauch oder ähnlichen Läutervorrichtungen auch zum Läutern geeignet ist. Steht noch ein einfaches Gefäß zum Zwischenspeichern zur Verfügung, zum Beispiel ein Eimer, dann können in diesem Eineinhalb-Geräte-Sudwerk alle Verfahrensschritte durchgeführt werden.

Grundsätzliche Mengenberechnungen und Angaben

Leider bleibt auf dem Weg durch die Brauerei einiges an Bier auf der Strecke – der sogenannte Schwand. Mit Hilfe der Daten aus fast 50 Suden mit verschiedensten Anlagen konnte ich einige Durchschnittswerte für die Verluste bestimmen, die man zur Auslegung der Anlage verwenden kann. Damit ist es zum Beispiel in etwa möglich, die Größe des Sudhauses für eine bestimmte Menge fertigen Biers zu bestimmen.

ProzessschrittStartEndeBezeichnung des VerlustesEinkocherGasInduktion
KochenPfanne vollEnde KochenVerdampfung10% je Stunde7% je Stunde6% je Stunde
WhirlpoolEnde KochenAusschlagen in GärbottichHeißtrub6- 8%
GärungAusschlagen in GärbottichFertiges BierGeläger8 – 10%
GesamtPfanne vollFertiges BierGesamtverlust20 – 25%

Das heißt: Will man ein Sudhaus bauen, das in der Lage ist, 25 Liter fertiges Bier zu produzieren, und soll das Sudhaus durch Induktion beheizt werden, sollte man eine Pfanne haben, die mindestens 31,5 Liter Volumen aufweist, bezogen auf 60 Minuten Kochzeit.

Nun lässt sich anhand dieser Größe und der angestrebten Stammwürze durch die Sudhausausbeute in etwa die Gesamtschüttung berechnen. Aus dieser lässt sich dann das Maischevolumen bestimmen. Diese Berechnung ist zwar wissenschaftlich nicht exakt, aber für die Zwecke beim Hobbybrauen durchaus exakt genug.
Legt man die Grundformel der Ausbeute zugrunde …

    \[ Ausbeute = \frac{Würzemenge \cdot Extraktgehalt}{Schüttung} \]

… lässt sich daraus eine Formel für die benötigte Schüttung ableiten:

    \[ Schüttung = \frac{Würzemenge \cdot Extraktgehalt}{Ausbeute} \]

Zu beachten ist hierbei, dass diese Formel eigentlich nur bei „kalter“ Würze stimmt, also bei der Bezugstemperatur von 20 °C. Bei höheren Temperaturen nimmt die Würze bei selber Masse ein größeres Volumen ein, das Gefäß dehnt sich aus, und auch der ungelöste Hopfen verfälscht die Berechnung – allerdings in einem so geringen Maß, dass es im Hobbybereich wohl unbeachtet bleiben kann. In etwa macht der Fehler 4 Prozent aus.

Ein Problem ergibt sich noch: Eine herkömmliche Bierspindel, sprich Saccharimeter, zeigt die Würzedichte an und ist auf Gewichtsprozente geeicht. Das heißt: Würde man die Würzemenge wiegen, könnte die obere Formel so Verwendung finden. In den allermeisten Fällen wird aber das Volumen der Würze ermittelt. Deshalb müssen die gemessenen Gewichtsprozente in Volumenprozente umgerechnet werden. Daraus ergibt sich die Ausbeuteformel:

    \[ Ausbeute(heiß) = \frac{Würzemenge[l] \cdot \text{0,96} \cdot Spindelwert \cdot Spezifisches~Gewicht}{Schüttung[kg]} \]

Der Faktor 0,96 ist der durchschnittliche Korrekturfaktor, um die oben beschriebenen temperaturbedingten Faktoren zu kompensieren.

Im Schnitt ergibt sich über alle Sude eine durchschnittliche Sudhausausbeute von circa 65 Prozent, wobei diese sehr von der Stammwürze abhängt:

Stammwürze Pfanne VollSudhausausbeute
< 12°P70 – 75%
13 – 18°P60 – 65%
Ab 20°P50 – 60%

Mit den oben gemachten Vorüberlegungen lässt sich über die folgende Gleichung die Menge des Malzes für eine bestimmte Stammwürze in guter Näherung bestimmen:

    \[ m(Schüttung)[kg] = \frac{Volumen(AW) \cdot \text{0,96} \cdot P(AW) \cdot 100 \frac{l}{hl}}{Sudhausausbeute} \]

Die Dichte der Ausschlagwürze (ρ(AW)) für eine bestimmte Stammwürze bei einer bestimmten Temperatur (bei Ausschlagwürzen für gewöhnlich 100 °C) kann folgender Tabelle entnommen werden:

Dichte der Ausschlagwürze

Dichte der Ausschlagwürze

 

Für andere eventuell benötigte Berechnungen lässt sich die Dichte von Maische bei 75 °C (Abmaischtemperatur) in Abhängigkeit von der Vorderwürzekonzentration auch direkt berechnen:

    \[ \rho(Maische, 75°C)[ \frac{kg}{l} ] = \text{1,0} + P(Vorderwürze) \cdot \text{0,00332} \]

Überschlägig kann man aber in guter Näherung auch mit 1,0667 kg/l bei 75 °C rechnen. Das heißt: Da die Dichte mit zunehmender Temperatur abnimmt, nimmt das spezifische Volumen zu, und somit nimmt die Maische bei Abmaischtemperatur das größte Volumen ein. Das heißt, das ist die Bezugsgröße für die Auslegung der Gefäße.
Somit sind wir also in der Lage, das benötigte Maischevolumen und damit die Größe des Maischgefäßes zu berechnen.

Malzvolumen

Häufig stellt sich bereits im Vorfeld die Frage, welches Volumen das Malz zum Einlagern benötigt. Das hängt von der Malzart ab. Gerstenmalze haben in etwa eine Schüttdichte 0,55 bis 0,60 kg/l, die spelzenlosen Malze wie Weizen haben eine höhere Schüttdichte von circa 0,65 bis 0,70 kg/l.

Schrotvolumen

Verständlicherweise nimmt das geschrotete Malz ein größeres Volumen ein als dieselbe Masse ungeschrotetes Malz. Der Wert von 0,35 bis 0,40 kg/l kann dabei gut als Näherung angenommen werden.

Gussverhältnisse

Da die Vorderwürzekonzentration einen großen Einfluss auf die spätere Bierqualität hat, nimmt man für Biere um die 12 °P eine Vorderwürzekonzentration von 16 bis 17 °P als ideal an. Daraus, aber auch für alle anderen Vorderwürzekonzentrationen lässt sich mit der folgenden Formel die Menge des Hauptgusses berechnen:

    \[ V(HG)[hl] = \frac{SA \cdot (100 - P(VW)) \cdot m(Schüttung)}{P(VW) \cdot 100 \cdot 100 \frac{kg}{hl}} \]

Die Sudhausausbeute (SA) lässt sich obiger Tabelle entnehmen.

Maischevolumen

Die Maische besteht im Wesentlichen aus dem Malzschrot und dem Hauptguss. Nimmt man als gute Näherung, dass 1 Kilogramm Malzschrot 0,75 Liter Wasser verdrängt, ergibt sich als gute Näherungsformel für das Volumen der Gesamtmaische:

    \[ V(Gesamtmaische)[hl] = V(HG)[hl] + \text{0,75} \cdot m(Schütting)[Kg] \]

Dieses Volumen muss das Maischgefäß mindestens aufweisen. Zu bedenken gilt es noch einen ausreichenden Steigraum, wenn man ein Rührwerk verwenden will. Die Anordnung und die Ausformung der Rührwerksflügel sind ein hochkomplexes Gebiet der Strömungsmechanik, weshalb ich hier nicht weiter darauf eingehen will. Wichtig ist eine vollständige, aber scherkräftearme Durchmischung der Maische. Zu hohe Scherkräfte erzeugen eine Strukturveränderung der Glucane, was eine Erhöhung der Viskosität mit sich bringt, die das Läutern negativ beeinflusst. Als Anhaltspunkt sollten Rührwerke mit einer Umfangsgeschwindigkeit von 2,5 bis 3,5 m/s betrieben werden. Je nach Rührwerksgeometrie ergeben sich damit Drehzahlen zwischen 35 und 50 Umdrehungen pro Minute. Verfügt das Maischgefäß über eine Heizquelle im Boden, wie es zum Beispiel bei Einkochern der Fall ist, ist es zweckmäßig, die Flügel des Rührwerks so zu gestalten, dass die Maische in der Mitte des Gefäßes durch eine Abwärtsbewegung die Heizzone umströmt. Es kommt damit zu einer nach oben gerichteten Ausgleichsströmung im Außenbereich des Gefäßes.

Rührwerk

Wirbel am Rührwerk

Solche Rührwerke verursachen in der Mitte einen Wirbelrhombus, wodurch am Rand die Maischeoberfläche ansteigt. Um ein Überschwappen zu verhindern, sollte man überschlägig mit 20 bis 40 Prozent Steigraum rechnen.

Im Prinzip kann das Verhältnis von Höhe und Durchmesser frei gewählt werden. In der Praxis haben sich aber Maischbottiche mit einem Höhe-Durchmesser-Verhältnis von 1:1 bewährt.

Maischepfanne

Will man Biere im Dekoktionsverfahren gewinnen und Teilmaischen in der Maischepfanne kochen, so muss die Maischepfanne die Kochmaische aufnehmen können. Da Maische sehr schnell zum Anbrennen neigt, ist die Verwendung eines Rührwerks auch hier zweckmäßig. Außerdem neigt Maische zur Schaumbildung, weshalb 80 bis 100 Prozent des Nennvolumens als Steigraum berücksichtigt werden sollten.

Das Volumen der Kochmaische kann mit der Temperaturmischungsgleichung oder dem sogenannten Mischkreuz bestimmt werden:

    \[ V(KM)[l] = V(GM)[l] \cdot \frac{T(GM) - T(RM)}{T(KM) - T(RM)} \]

Wobei die Temperatur der Gesamtmaische, T(GM), die angestrebte Rasttemperatur ist. T(RM) ist die Temperatur der Restmaische beim Zubrühen und T(KM) die Temperatur der Kochmaische beim Zubrühen.

Sind die Rasttemperaturen bei Auslegung noch nicht bekannt, sollten mindestens 50 Prozent der Gesamtmaische als Kochmaischevolumen angenommen werden.

Läuterbottich

Nach dem Maischen müssen die unlöslichen Maischebestandteile von der Würze getrennt werden. Dazu dient der Läuterbottich. Im Grundsatz funktioniert er wie ein Sieb, wobei der Treber selbst die Filterschicht ausbildet.

Klassische Läuterbottiche sind mit Senkböden ausgestattet, die trapezförmige Schlitze aufweisen, die oben eine lichte Weite von circa 0,7 Millimeter besitzen. Dabei ergibt sich eine freie Durchgangsfläche von 15 bis 25 Prozent. Der Raum unter dem Senkboden wird dabei so gering wie möglich gehalten, wobei 20 Millimeter ein guter Anhaltspunkt sind. Im Hobbybereich haben sich aber aus Kostengründen vor allem Lochbleche mit 1,5 bis 2 Millimeter großen Löchern oder gelaserte Schlitzbleche etabliert. Das Läuterblech von MattMill besitzt zum Beispiel Schlitze mit 1,3 Millimeter Breite.

Bei Trockenschrot geht man in der klassischen Brauerei von einer maximalen „Senkbodenbelastung“ von 160 bis 175 Kilogramm pro Quadratmeter aus, bei konditioniertem Schrot entsprechend etwas mehr, nämlich 170 bis 210. Allerdings würde das im Hobbybereich zu sehr hohen, schlanken Bottichen führen. Da die meisten erhältlichen Töpfe eher gedrungen sind, ergeben sich im Hobbybereich eher Bottiche mit größerem Durchmesser, dadurch wird die Treberhöhe geringer als in gewerbsmäßigen Brauereien. Dadurch wird der Läutervorgang erheblich verkürzt. Allerdings gibt es hier eine Beschränkung: Die Erfahrung zeigt, dass die Treberschicht nicht dünner als 12 bis 15 Zentimeter ausfallen sollte, um noch ausreichend Filterwirkung für klare Würzen zu erreichen. Über das Läutern gibt es in der Herbst-2014-Ausgabe auch einen ausführlichen Artikel von Moritz Gretzschel.

Treber

Nach dem Läutern bleiben die unlöslichen Maischebestandteile aus Trebern zurück. Dabei ergeben sich circa 1,20 Kilogramm Treber je 1 Kilogramm Schüttung, wobei circa 75 bis 80 Prozent davon Wasser sind.

Nachgüsse und Pfanne-voll-Würze

Die Nachgüsse dienen dazu, noch vorhandenen Extrakt nach Ablauf des Hauptgusses und damit der Vorderwürze aus dem Treber auszuwaschen. Die Menge der Nachgüsse ergibt sich aus der Menge der Hauptgüsse und der angestrebten Konzentration der Würze am Ende des Läuterns, der sogenannten Pfanne-voll-Würze. Diese wiederum kann rechnerisch aus der Ausschlagwürzekonzentration nach dem Kochen und der Verdampfung errechnet werden:

    \[ V(pfvW)[l] = \frac{ V(AW)[l] \cdot (100+Gesamtverdampfung)}{100} \]

Als grober Anhaltspunkt kann mit 4 bis 5 Liter Nachguss je Kilogramm Malz gerechnet werden, je nachdem, welche Stammwürze angepeilt werden soll, welche Menge Vorderwürze bereits abgeläutert wurde und welche Konzentration diese aufweist.

Würzepfanne

Die Würzepfanne muss die gesamte Pfanne-voll-Würze aufnehmen. Da diese zweckmäßigerweise mit einem Rührwerk ausgestattet ist und da Würze zum Schäumen neigt, sollten mindestens 25 Prozent, besser 50 Prozent Steigraum für das stürmische, rollende Kochen berücksichtigt werden.

Gärung

Um, gerade bei untergärigen Bieren, die Gärführung optimal zu beeinflussen, muss künstlich gekühlt werden. Dabei entstehen überschlägig 0,16 kWh an Wärmeenergie je Kilogramm vergorener Extrakt, die entsprechend abgeführt werden müssen.

Energiebedarf zum Erwärmen von Güssen und Würze

Mit folgender Formel lässt sich der Energiebedarf zum Erwärmen von Wasser bzw. Würze ermitteln:

    \[ E[Joule] = m[Kg] \cdot c(Wärmekapazität) \cdot T(Temperaturdifferenz) \]

Wobei 1 J einer Wattsekunde entspricht, das heißt:

    \[ kWh = \frac{kJ}{3600s} \]

Die Wärmekapazität von Würze variiert in Abhängigkeit von der Würzekonzentration und der Temperatur. Folgender Tabelle können entsprechende Werte entnommen werden:

Wärmekapazität von Würze

Wärmekapazität von Würze

 

Die Wärmekapazität von Wasser ist ebenfalls von der Temperatur abhängig:

 

Wärmekapazität von Wasser

Wärmekapazität von Wasser

Würze kochen

Der Energiebedarf bei der Würzekochung setzt sich aus zwei Teilen zusammen. In der ersten Phase wird die Würze auf 100 °C erhitzt. Dabei kommt die oben bereits beschriebene Formel zur Anwendung:

    \[ E[Joule] = m[Kg] \cdot c(Wärmekapazität) \cdot T(Temperaturdifferenz) \]

Allerdings ist der weitaus größere Teil notwendig, um die Würze von 100 °C in den gasförmigen Zustand zu überführen. Da bei diesem Prozess nur Wasser verdampft wird, weshalb sich ja die Stammwürzekonzentration erhöht, kommt auch der Energiebedarf zum Verdampfen von Wasser zur Anwendung. Dieser Energiebedarf entspricht der Verdampfungsenthalpie von 2257 kJ/kg Wasser. Allerdings ist das Gewicht von Wasser abhängig von der Dichte, die sich mit der Temperatur ändert. Folgender Tabelle können diese Werte entnommen werden:

Dichte von Wasser

Dichte von Wasser

Der Energiebedarf ergibt sich aus der Verdampfungsmenge des Sudwerks.

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